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前言

表示不会做，先标记一下，这题应该很多知识要补

自己想的有点眉目，但是不知道如何实现出来

题目

假设你正在爬楼梯。需要 n 阶你才能到达楼顶。

每次你可以爬 1 或 2 个台阶。你有多少种不同的方法可以爬到楼顶呢？ 注意：给定 n 是一个正整数。 示例 1：

输入： 2输出： 2解释： 有两种方法可以爬到楼顶。1.  1 阶 + 1 阶2.  2 阶

示例 2：

输入： 3输出： 3解释： 有三种方法可以爬到楼顶。1.  1 阶 + 1 阶 + 1 阶2.  1 阶 + 2 阶3.  2 阶 + 1 阶

关键

关键在于斐波那契数列，也就是得发现f(n) = f(n-1) + f(n-2)

但是没想到得出这种关系就能解题 ** 第n层楼梯的方法由n-1层的方法和n-2层的方法组成** - 因为n-1层方法再上1个台阶就是n层，n-2层方法再上2个台阶就也是n层；所以把二者加在一起就是n层的总方法

思路1

# 直接递归解法，容易超时，python可以加个缓存装饰器，这样也算是将递归转换成迭代的形式了# 除了这种方式，还有增加步长来递归，变相的减少了重复计算# 还有一种方法，在递归的同时，用数组记忆之前得到的结果，也是减少重复计算class Solution:    @functools.lru_cache(100)  # 缓存装饰器    def climbStairs(self, n: int) -> int:        if n == 1: return 1        if n == 2: return 2        return self.climbStairs(n-1) + self.climbStairs(n-2)

• 缓存装饰器
  functools.lru_cache(maxsize=128, typed=False)
  • maxsize代表缓存的内存占用值，超过这个值之后，就的结果就会被释放，然后将新的计算结果进行缓存,其值应当设为2的幂
  • typed若为True，则会把不同的参数类型得到的结果分开保存
• 递归：程序调用自身

思路2

# 直接DP，新建一个字典或者数组来存储以前的变量，空间复杂度O(n)class Solution:    def climbStairs(self, n: int) -> int:        dp = {   }        dp[1] = 1        dp[2] = 2        for i in range(3,n+1):            dp[i] = dp[i-1] + dp[i-2]        return dp[n]

• ｛｝表示字典

思路3?

# 还是DP，只不过是只存储前两个元素，减少了空间，空间复杂度O(1)class Solution:    def climbStairs(self, n: int) -> int:        if n==1 or n==2: return n        a, b, temp = 1, 2, 0        for i in range(3,n+1):            temp = a + b            a = b            b = temp        return temp

思路4?

# 直接斐波那契数列的计算公式喽class Solution:    def climbStairs(self, n: int) -> int:        import math        sqrt5=5**0.5        fibin=math.pow((1+sqrt5)/2,n+1)-math.pow((1-sqrt5)/2,n+1)        return int(fibin/sqrt5)

相关知识

疑问

• 动态规划问题不太懂
• 递归解法得了解
• 斐波那契数列是啥

拓展

• 完全背包问题

参考

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